Question

已知f（x）=3x²-5x-11．
①求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程；
②證明x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；

Answer 1

①f（x）=3x²-5x-11=3(x-

5

6

)2-3×

25

36

-11=3(x-

5

6

)2-

157

12

，
則二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（

5

6

，-

157

12

），對(duì)稱軸方程是x=

5

6

．
證明：②設(shè)x₁＞x₂≥1，
則f（x₁）-f（x₂）=3x₁²-5x₁-11-（3x₂²-5x₂-11）=3（x₁²-x₂²）-5（x₁-x₂）
=（x₁-x₂）[3（x₁+x₂）-5]
∵x₁＞x₂≥1，∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞2，則3（x₁+x₂）-5＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．