本小題滿(mǎn)分15分）

已知，

，的圖像與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為.

(I)若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值；Ks*5*u

(II)當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：是否存在曲線(xiàn)與的公切線(xiàn)？并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

 

（1）或

（2）不存在兩曲線(xiàn)的共切線(xiàn)

【解析】解：(I)由題意可知可得:

即

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，已知Ks*5*u

所以滿(mǎn)足又由得到或

所以或

(II)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323281662508637/SYS201205232329536718692312_DA.files/image013.png">所以曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率

又令可得處取到最小值所以曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，故不存在兩曲線(xiàn)的共切線(xiàn).

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿(mǎn)分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。

 

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(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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