Question

已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（3c-1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：曲線y=4x²+4cx+c²-2c+1與x軸交于不同兩點(diǎn)．若命題P或q為真，￢q為真，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時(shí)c的取值范圍；利用△＞0求出命題q為真時(shí)c的范圍，
根據(jù)復(fù)合命題真值表知，如果p∨q為真，則命題P或q為真，￢q為真，則命題q為假命題，命題p為真命題，由此可求c的范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=（3c-1）x在R上單調(diào)遞減，
∴3c-1＜0⇒0＜c＜

1

3

，
故命題p為真命題時(shí)，0＜c＜

1

3

；
由曲線y=4x²+4cx+c²-2c+1與x軸交于不同兩點(diǎn)，
得△=16c²-16（c²-2c+1）＞0⇒c＞

1

2

，
故命題q為真時(shí)，c＞

1

2

，
由復(fù)合命題真值表知，P或q為真，￢q為真，則命題q為假命題，命題p為真命題，
∴

0＜c＜ 1 3 c≤ 1 2

⇒0＜c＜

1

3

，
故c的取值范圍是（0，

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了一次函數(shù)的單調(diào)性及一元二次方程根的判定，解題的關(guān)鍵是求出組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題為真時(shí)的條件．