（1）已知函數(shù)y=（2x3－x+）4，則y′=_____________.

（2）已知函數(shù)y=，則y′=_____________.

（3）已知函數(shù)y=2xsin x2+log2x，則y′=_____________.

（4）已知函數(shù)y=3+ x3x，則y′=_____________.

（5）已知函數(shù)y=ln，則y′=_____________.

解析：（1）令y=u4，u=2x3－x+，

則y′=4u3·（6x2－1－）=4（2x3－x+）3（6x2－1－）.

（2）∵y==（cosx）－2，

∴y′=－2cos－3x·（－sinx）=.

（3）y′=（2x）′·sinx2+2x·（sinx2）′+（log2x）′

=2xln2·sinx2+2x·cosx2·2x+log2e

=2x·ln2·sinx2+2x+1·x·cosx2+log2e.

（4）對于y1=x3x，

∵lny1=3xlnx，

兩邊取導數(shù)得=3lnx+3x·.

∴y1′=y1（3lnx+3）=x3x·（3lnx+3）.

∴y′=（3）′

=3·ln3·（4x－3）+x3x（3lnx+3）.

（5）∵y=ln=［ln（1－cosx）－ln（1+sinx）］，

∴y′=（）.

答案：（1）4（2x3－x+）3（6x2－－1）  （2） 

（3）2x·ln2·sinx2+2x+1·x·cosx2+log2e  （4）3·ln3·（4x－3）+x3x（3lnx+3）

（5）（）

點評：復合函數(shù)求導是一個連鎖求導過程，每次選擇中間變量都要根據(jù)問題的具體特點及基本函數(shù)求導公式，達到可以直接求導為止.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=ln（-x2+x-a）的定義域為（-2，3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y=ln（-x2+x-a）在（-2，3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證：G（x）=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
（2）已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時的解析式為y=x2，求這個函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的解析表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f（
34
）與f（a2-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．

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