（理科） 為了近似求出圓周率的值，有人設(shè)計(jì)如下方法來進(jìn)行隨機(jī)模擬：如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1、A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1、B2，兩焦點(diǎn)為F1、F2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A、B、C、D．現(xiàn)在隨機(jī)撒一把豆子（設(shè)其總數(shù)為N1）于菱形F1B1F2B2內(nèi)，設(shè)落入圓O內(nèi)的豆子數(shù)為N2，則圓周率π≈
 
（試用N1，N2表示）．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出菱形的邊長，從而得到圓的半徑，寫出菱形和圓的面積，根據(jù)芝麻落在圓內(nèi)的概率等于圓的面積除以菱形的面積，列出一個(gè)關(guān)于π的關(guān)系式，做出π的估計(jì)值．
解答： 解：有題意可得，菱形的面積是2cb=2
a2+b2
，
圓的半徑是a，則圓的面積是πa2，
根據(jù)幾何概型的概率公式當(dāng)?shù)玫剑?span id="xwaeok3" class="MathJye">
πa2
2b
a2+b2
=
N2
N1
，
所以π=
2N2b
a2+b2
N1a2
．
故答案為：
2N2b
a2+b2
N1a2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率，考查幾何概型，考查利用實(shí)際操作驗(yàn)證數(shù)學(xué)中常用的π的值，是一個(gè)比較好的題目，希望引起同學(xué)們重視．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3若f（x）在區(qū)間[1，4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是
 
；
變式為：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3
（1）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]有最大值10，則a的值為
 
；
（2）若f（x）=0在區(qū)間[1，4]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的范圍為
 
．；
（3）若f（x）=0在區(qū)間[1，4]內(nèi)有解．則a的范圍為
 
；
（4）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]內(nèi)存在x0，使f（x0）＞0，則a的范圍為
 
；
（5）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]上恒為正數(shù)，則a的范圍為
 
；
（6）設(shè)A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若A≠B且A∩B=A，則a的范圍為
 
；
（7）設(shè)A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若B⊆A，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且在前n項(xiàng)和中S4最大．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
13-an
3n+1
，n∈N*．
（1）求證：bn+1＜bn≤
1
3
； 
（2）求數(shù)列{b2n}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax-by-3=0與f（x）=xex在點(diǎn)P（1，e）處的切線相互垂直，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），（0，4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
y2
16
+
x2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以B1為頂點(diǎn)，以球被平面ACD1截得的圓為底面的圓錐的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥平面ABC，QC⊥平面ABC，PA=QC，求證：PQ∥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建造市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一個(gè)水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一條直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)．
（Ⅰ）假設(shè)DN=x（m），試將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出健身廣場(chǎng)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

云南省鎮(zhèn)雄縣高坡村發(fā)生山體滑坡，牽動(dòng)了全國人民的心，為了安置廣大災(zāi)民，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房，每間簡(jiǎn)易房是地面面積為100m2，墻高為3m的長方體樣式，已知簡(jiǎn)易房屋頂每1m2的造價(jià)為500元，墻壁每1m2的造價(jià)為400元．問怎樣設(shè)計(jì)一間簡(jiǎn)易房地面的長與寬，能使一間簡(jiǎn)易房的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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