已知圓C滿足：
（1）截y軸所得弦MN長(zhǎng)為4；
（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長(zhǎng)之比為3：1，且圓心在直線y=x上，求圓C的方程．（為方便學(xué)生解答，做了一種情形的輔助圖形）

【答案】分析：設(shè)出圓的方程，圓心為（a，b），半徑為r，根據(jù)垂徑定理及勾股定理得到r2=4+a2，根據(jù)圓C被x軸分成的兩點(diǎn)圓弧，弧長(zhǎng)之比為3：1，得到角ACB等于90°，得到圓的半徑r等于|b|，又根據(jù)圓心在直線y=x上，把圓心坐標(biāo)代入y=x中得到a=b，
把得到的三個(gè)等式聯(lián)立即可求出a，b及r的值，進(jìn)而得到圓C的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．
解答：解：設(shè)圓的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心是（a，b），半徑是r，
∵圓截y軸所得弦長(zhǎng)為4，
∴r2=4+a2．
∵被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1，
∴r=．
∵圓心（a，b）在直線y=x上，
∴b=a．
∴，
解得：a=b=2，r=或者a=b=-2，r=，
所以圓的方程：（x-2）2+（y-2）2=8或者（x+2）2+（y+2）2=8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及勾股定理化簡(jiǎn)求值，掌握?qǐng)A中的弧之比所對(duì)的圓心角之比的性質(zhì)，是一道多知識(shí)的綜合題．
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已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
.
AP
，
NP
•
.
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線y=kx+
k2+1
與（1）中所求點(diǎn)N的軌跡E交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
2
3
≤
OF
•
OH
≤
3
4
，求k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=
PM
，過(guò)點(diǎn)P且與AM垂直的直線交CM于N
（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡E的方程：
（Ⅱ）設(shè)⊙O是以AC為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)
OG
•
OH
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求△GOH面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C滿足：
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