Question

下列四個命題中的假命題是（　　）

• A、若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0
• B、函數(shù)y=

  x2-1

  +

  1-x2

  的圖象既關(guān)于原點對稱，又關(guān)于y軸對稱
• C、函數(shù)f （x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f （x+1）的值域為[-3，1]
• D、曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1

Answer 1

分析：由韋達(dá)定理，結(jié)合已知中方程x²+（a-3）x+a=0的二次項系數(shù)1為正，可得a的符號，進(jìn)而判斷A的真假；
分析出函數(shù)的圖象為（-1，0）和（1，0）兩個點，可判斷B的真假；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換不影響函數(shù)的值域，可判斷C的真假；
畫出函數(shù)y=|3-x²|的圖象，數(shù)形結(jié)合分析曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數(shù)，可判斷D的真假；

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，由韋達(dá)定理可得a＜0，故A正確；
函數(shù)y=

x 2-1

+

1-x2

的圖象由（-1，0）和（1，0）兩個點組成，既關(guān)于原點對稱，又關(guān)于y軸對稱，故B正確；
函數(shù)f （x+1）的圖象由函數(shù)f （x）的向左平移一個單位得到，平移過程中，不改變函數(shù)的值域，故C錯誤；
函數(shù)y=|3-x²|的圖象如圖所示，則曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數(shù)可能是0個，2個或3個，不可能是1個，故D正確
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的零點與方程的根，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的平移變換及函數(shù)的值域，函數(shù)圖象等函數(shù)的知識點，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用．