.求垂直于直線且與曲線相切的直線方程。

 

【答案】

所求的直線方程為

【解析】試題分析：直線的斜率為，所以待求的直線斜率為，

   令，解得。把代入曲線方程中，得

   所以所求的直線方程為，即。

考點(diǎn)：求切線方程

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)兩直線垂直斜率之積為-1，先求出切線斜率，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)斜式方程求出。

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ΔPAB的頂點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)， 且.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲E

(I) 求曲線E的方程；

(II)設(shè)l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線，且原點(diǎn)O到直線l的距離為，l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)G、H， 問的值是否為定值？若為定值，求出此定值； 若不是， 請(qǐng)說明理由.

 

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設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問題的綜合運(yùn)用。

 

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