在平面直角坐標系xOy中，過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于點M，N，則
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：曲線C：y=
x
x-1
=1+
1
x-1
，可知：曲線C的圖象關(guān)于點（1，1）成中心對稱，Q是線段MN的中點，因此
OM
+
ON
=2
OQ
．
解答： 解：∵曲線C：y=
x
x-1
=1+
1
x-1
，
∴曲線C的圖象關(guān)于點（1，1）成中心對稱，
∴Q是線段MN的中點，
故
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
OQ
•（
ON
+
OM
）=2
OQ
2=4．
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)及其向量的運算等知識，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，若過右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則此雙曲線的半實軸長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為
 
立方米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線折起，使其成為四面體ABCD，則下列命題：
①三棱錐A-BCD體積的最大值為
2
12
；
②當三棱錐體積最大時直線BD和平面ABC所成的角的大小為45°；
③B、D兩點間的距離的取值范圍是（0，
2
）；
④當二面角D-AC-B的平面角為90°時，異面直線BC與AD所成角為45°；
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+2x
+
3-2x
的最大值是
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)M={x|x是直平行六面體}，N={x|x是長方體}，P={x|x是正四棱柱}，則下列關(guān)系中正確的是（　　）
A、M⊆NB、N⊆P
C、P⊆MD、N∩P=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x=ay2的準線方程是x=-3，則a的值為（　�。�
A、-12
B、-
1
12
C、
1
12
D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以O(shè)為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內(nèi)移動，∠AOB=90°，E、F分別是OA、OB的中點，若
OP
=x
AF
+y
BE
，其中x，y∈R，則x2+y2的最大值是（　�。�
A、4
B、2
C、
20
9
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，g（x）=-2x2-2kx-5，
（1）若f（x）＞g（x）在[0，2]上恒成立，求k的范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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