在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，分別求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵y2=4x的準線方程為l：x=-1，
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為：
y=
b
a
x，y=-
b
a
x，
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線相交于A，B兩點，
△AOB的面積為2，
∴
1
2
×|-1|×|AB|=2，A（-1，-
b
a
），B（-1，
b
a
），
∴
b
a
=2，即b=2a，
∴c=
a2+4a2
=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2sin2x是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+
1
x
）=x2+（
1
x
）2（x＞0），求函數(shù)f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，則z=
2x+y-1
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是
 
．（填寫錯誤命題的序號）
（1）若一直線垂直于一平面，則此直線必垂直于這一平面內(nèi)所有直線．
（2）若一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直．
（3）若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則此直線平行于這個平面．
（4）若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線必互相平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式(x-
1
x2
)6展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
224π
3
B、
56
3
π
C、(16+4
2
)π
D、
28
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（　　）
A、用斜二測畫法畫出直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形
B、水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形
C、水平放置的圓的直觀圖是橢圓
D、幾何體的直觀圖的長、寬、高的比例相同

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