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已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

（1）＝1（2）①當λ＝時，軌跡方程為y＝± (－4≤x≤4)．軌跡是兩條平行于x軸的線段．②當λ≠時，方程變形為＝1，當0<λ<時，點M的軌跡為中心在原點、實軸在y軸上的雙曲線滿足－4≤x≤4的部分；當<λ<1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓滿足－4≤x≤4的部分；當λ≥1時，點M的軌跡為中心在原點，長軸在x軸上的橢圓．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經過點.

（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點A (p為常數，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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