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x∈（1，2]時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，2]
D、[
1
2
，2]
分析：根據二次函數和對數函數的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數，且當x=2時的函數值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函數y=（x-1）2在區(qū)間（1，2）上單調遞增，
∴當x∈（1，2）時，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．
點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中根據二次函數和對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2013•麗水一模）定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數根，則x1-x2不可能是（　�。�

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已知函數f(x)＝x3＋ax2－2x＋5

(1)若函數f(x)在(－，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，求實數a的值；

(2)是否存在實數a，使得f(x)在(－2，)上單調遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)若a＝－，當x∈(－1，2)時不等式f(x)＜m有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數根，則x1-x2不可能是


  1. A.
    24
  2. B.
    72
  3. C.
    96
  4. D.
    120

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