Question

已知四面體A-BCD的棱長均為2，其正視圖是邊長為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），則其側(cè)視圖的面積是（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

• D、

  2 6

  3

Answer 1

分析：由題意，四面體A-BCD的棱長均為2，此四面體是一個(gè)正四面體，其正視圖是邊長為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），即包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的，由此可得出其側(cè)視圖的形狀，即它的度量，求出側(cè)視圖的面積，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意四面體A-BCD的棱長均為2，其正視圖是邊長為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），可得此四面體是一個(gè)正四面體，且包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的，故此幾何體的側(cè)視圖如圖
下利用海倫公式求三角形的面積
令a=

3

，b=

3

，c=2，則p=

a+b+c

2

=

3

+1，
由公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

( 3 +1)×1×1×( 3 -1)

=

2

故選A

點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積、體積，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，得出側(cè)視圖的幾何特征，是一個(gè)邊長分別為

3

，

3

，2的等腰三角形，本題由于正四面體放置的位置特殊，求解時(shí)要注意領(lǐng)會“BC為水平線”這句話的含義．