若x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由韋達定理可得
x1+x2=m
x1x2=-2
，從而可得|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
；從而可得|x1-x2|max=3，從而化恒成立問題為a2-5a-3≥3，從而解得．
解答： 解：∵x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，
∴
x1+x2=m
x1x2=-2
；
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
；
∴當m∈[-1，1]時，|x1-x2|max=3；
故不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立可化為
a2-5a-3≥3；
解得a≥6或a≤-1．
故答案為：a≥6或a≤-1．
點評：本題考查了函數(shù)的性質應用及恒成立問題化為函數(shù)的最值問題處理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，則M∩（∁RN）=（　�。�
A、[1，2）
B、（1，2）
C、[0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于向量
a
，
b
，
c
的命題中，正確的有
 
．
（1）
a
•
b
=
b
•
c
⇒
a
=
c
   
（2）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）   
（3）|
a
•
b
|=|
a
|×|
b
|
（4）|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2    
（5）若
a
•
b
=0，則
a
，
b
中至少一個為
0

（6）若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
    
（7）若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，則
a
⊥
c

（8）若
a
與
b
共線，則存在一個實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
成立
（9）與向量
a
平行的單位向量有兩個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車的月生產(chǎn)總值平均增長率為p，則年平均生產(chǎn)總值的平均增長率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x-a|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）＞7的解集；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2，x3，…，x2013的方差為3，則3（x1-2），3（x2-2），3（x3-2），…，3（x2013-2）的方差為（　�。�
A、3B、9C、18D、27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（a+b）n的展開式中某一項的系數(shù)與a，b無關．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（1-2i）3（1-2i）3，則展開式的第四項為
 
．

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