【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若a=4，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

【答案】（1）（2）x2+y2+2y=0

【解析】

（1）通過求圓心到直線距離，利用垂徑定理即可得弦長(zhǎng)；

（2）將直線l的方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系式，代入k1+k2=求解即可．

解：（1）由題意知，a=4時(shí)圓心M坐標(biāo)為（0，-2），半徑為2，

圓心到直線距離d=，

∴弦|AB|=；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，

整理得50y2+（28+a）y+4=0．

∵△=（28+a）2-16×50＞0，∴．

則，．

==．

∴a=2．∴圓的方程為x2+y2+2y=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在原點(diǎn)處切線的斜率為，數(shù)列滿足為常數(shù)且，．

（1）求的解析式；

（2）計(jì)算，并由此猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函數(shù)g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)對(duì)n≥2的一切正整數(shù)都成立？并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（3）設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對(duì)任意a1 ， {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　　）
A.9
B.18
C.20
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求證：AC⊥EF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 + = ．
（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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