Question

（2012•浙江模擬）如圖的程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�

A．62

B．63

C．64

D．65

Answer 1

分析：根據(jù)題意，該程序框圖的作用是計(jì)算S=-1²+2²-3²+4²-5²+…+（-1）^kk²的值，并在S≥2012時(shí)，輸出下一個(gè)k的值．因此計(jì)算出這個(gè)和，并討論程序中，S從小于2012到大于或等于2012這個(gè)過程中的運(yùn)算及判斷，即可得到本題的答案．

解答：解：根據(jù)題意，該程序框圖的作用是
計(jì)算S=-1²+2²-3²+4²-5²+…+（-1）^kk²的值，并在S≥2012時(shí)，輸出下一個(gè)k的值
①當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，S=-1+4-9+16-…-（k-1）²+k²=3+7+…+（2k-1）=

k 2 (3+2k-1)

2

=

k2+k

2

②當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，S=-1+4-9+16-…+（k-1）²-k²=3+7+…+（2k-3）-k²=

k-1 2 (3+2k-3)

2

-k²=-

k2+k

2

解不等式S＜2012，得滿足條件的最大正偶數(shù)k=62
k=62時(shí)，S=

622+62

2

=1953，用k+1代替k，因?yàn)闈M足S＜2012，用S-63²代替S，并進(jìn)入下一步；
k=63時(shí)，S=1953-63²=-2016，并用k+1代替k，因?yàn)闈M足S＜2012，用S+64²代替S，進(jìn)入下一步；
k=64時(shí)，S=-2016+64²=2080，并用k+1代替k，因?yàn)椴粷M足S＜2012，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的k值
因此，最后輸出的k應(yīng)該是65
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以循環(huán)型程序框圖為載體，探索輸出的k值，著重考查了循環(huán)語句和等差數(shù)列的求和公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．