Question

（2012•鷹潭一模）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（　　）

A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值

D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

Answer 1

分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷：根據(jù)極差的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出A正確；根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出B正確；通過(guò)計(jì)算平均數(shù)的公式結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出C正確；通過(guò)計(jì)算方差的公式，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出D不正確．由此可以得出答案．

解答：解：首先將莖葉圖的數(shù)據(jù)還原：
甲運(yùn)動(dòng)員得分：19  18  18  26  21  20  35  33  32  30  47  41  40
乙運(yùn)動(dòng)員得分：17  17  19  19  22  25  26  27  29  29  30  32  33
對(duì)于A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，
由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為47-16=21，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為33-17=16，
得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，因此A正確；
對(duì)于B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：18  18  19  20  21  26  30  32  33  35  40  41  47
處于中間的數(shù)是30，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是30，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，
因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，不難得出甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值約為29.23，乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為25.0，
因此甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值，故C正確；
對(duì)于D，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員得分的方差，方差小的成績(jī)更穩(wěn)定．
可以算出甲的方差為：

S

2 甲

= 

1

13

[(19-29.2) 2+(18+29.5) 2+…+(40-29.2) 2]=88.22，
同理，得出乙的方差為：S_乙²=29.54
因?yàn)橐业姆讲钚∮诩椎姆讲�，所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D不正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖、極差、平均數(shù)與方差等統(tǒng)計(jì)中常的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．值得注意的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)的方差有關(guān)，方差越小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．