【題目】已知點(diǎn)P（4，2）是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn)，
（1）求直線l的方程
（2）求直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立 ，化為：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）

∴x1+x2= =8，解得k=﹣

∴直線l的方程為：x+2y﹣8=0


（2）解：把k=﹣ 代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，

∴x1+x2=8，x1x2=14．

∴|AB|= = =


【解析】（1）設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．（2）利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.（﹣∞，﹣3]
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D.（﹣∞，1]

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2﹣ （x＞0），若存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域?yàn)椋╰m，tn），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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