Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a₄₉=0，且公差d≠0，則有（ ）
A．a(chǎn)₁+a₄₉＞0
B．a(chǎn)₁+a₄₉＜0
C．a(chǎn)₃+a₄₇=0
D．a(chǎn)₅₀=0

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，由a₁+a₂+…+a₄₉=0，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，易得a₁+a₄₉=0，又等差數(shù)列的性質(zhì)，m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，不難得到答案．
解答：解：∵在等差數(shù)列{a_n}中
S₄₉=a₁+a₂+…+a₄₉
=
==0
∴a₁+a₄₉=a₃+a₄₇=0
故選C
點(diǎn)評：由已知條件中a₁+a₂+…+a₄₉=0，我們不難想到利用等差數(shù)列的前n項和公式，對式子的結(jié)果進(jìn)行簡化，得a₁+a₄₉=0，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)行求解．故等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，是解決本題的關(guān)鍵．