【題目】已知 ， ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，f（1）=1， ，f（1）＞g（1），

當(dāng)n=2時， ， ，f（2）＞g（2），

當(dāng)n=3時， ，g（3）=2，f（3）＞g（3）


（2）解：猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即 ．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，上面已證．

②假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即

則當(dāng)n=k+1時， = ；

而 ，下面轉(zhuǎn)化為證明：

只要證： ，需證：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），

即證：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式顯然成立．所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立．

綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，

即 成立


【解析】（1）先令n=1，2，3．分別求得f（n）和g（n），再通過計算比較它們的大小即可；（2）通過前3項進行歸納猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設(shè)n=k時成立，證明當(dāng)n=k+1時也成立，即可得到猜想成立．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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（1）求實數(shù)m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；
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①A′，B，C，F(xiàn)′四點共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 ．
其中正確的是（填上所有正確的序號）．

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【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．

（1）求線段AP中點的軌跡方程；
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【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載試驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗費用和預(yù)計收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品

每件B產(chǎn)品

研制成本、搭載試驗費用之和（萬元）

20

30

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

預(yù)計收益（萬元）

80

60

已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，求最大預(yù)計收益是 ．

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【題目】某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn（n∈N+）．

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