Question

已知函數(shù)f（x），g（x）均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為（　�。�

• A、f（a）-g（a）
• B、f（b）-g（b）
• C、f（a）-g（b）
• D、f（b）-g（a）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．

解答： 解：函數(shù)f（x），g（x）均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)
令h（x）=f（x）-g（x），
則h′（x）=f′（x）-g′（x），
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0，
函數(shù)h（x）是減函數(shù)，
所以函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[a，b]上的最大值為：h（a）=f（a）-g（a）．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．