【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為 .
【答案】(﹣2, )
【解析】解:由題意得,函數(shù)的定義域是R,
且f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣(x3+x)=﹣f(x),
所以f(x)是奇函數(shù),
又f'(x)=3x2+1>0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,
所以f(mx﹣2)+f(x)<0可化為:f(mx﹣2)<﹣f(x)=f(﹣x),
由f(x)遞增知:mx﹣2<﹣x,即mx+x﹣2<0,
則對(duì)任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,
等價(jià)于對(duì)任意的m∈[﹣2,2],mx+x﹣2<0恒成立,
所以 ,解得﹣2<x< ,
即x的取值范圍是(﹣2, ),
所以答案是:(﹣2, ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, , , 為上一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),且x滿足4﹣17x+4x2≤0,求f(x)的最值,并求出取得最值時(shí),對(duì)應(yīng)f(x)的 值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從4名男生,3名女生中選出三名代表,
(1)不同的選法共有多少種?
(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?
(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),函數(shù)解析式f(x)= ﹣ (a∈R).
(1)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列表示錯(cuò)誤的是( )
A.0??
B.??{1,2}
C.{(x,y)| ={3,4}
D.若A?B,則A∩B=A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試,已知兩人投中的概率分別是和,假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒(méi)有影響,每人各次投球是否投中也沒(méi)有影響.
(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達(dá)標(biāo),求甲達(dá)標(biāo)的概率;
(Ⅱ)若每人有4次投球機(jī)會(huì),如果連續(xù)兩次投中,則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo),則終止投籃.記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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