已知圓C的圓心與點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于直線y=2x+1對稱，直線3x+4y+
19
5
=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），由已知得a+2b=0，2a-b-3=0，由此求出圓心C的坐標(biāo)為（
6
5
，-
3
5
），從而圓心C到直線AB的距離d=
|
18
5
-
12
5
+
19
5
|
9+16
=1，
1
2
|AB|=3，根據(jù)勾股定理，得r滿足：r2=d2+（
1
2
|AB|）2=10，從而能求出圓C的方程．
解答： 解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），
由圓心C與點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，得到直線CP與y=x+1垂直，
結(jié)合y=2x+1的斜率為2得直線CP的斜率為-
1
2
，
所以
1-b
-2-a
=-
1
2
，化簡得a+2b=0①，
再由CP的中點(diǎn)在直線y=2x+1上，
得到
1+b
2
=（a-2）+1，化簡得2a-b-3=0②
聯(lián)解①②，解得a=
6
5
，b=-
3
5
，
∴圓心C的坐標(biāo)為（
6
5
，-
3
5
），
∴圓心C到直線AB的距離d=
|
18
5
-
12
5
+
19
5
|
9+16
=1，
又∵
1
2
|AB|=3，
∴根據(jù)勾股定理，得r滿足：r2=d2+（
1
2
|AB|）2=10，
因此，圓C的方程為（x-
6
5
）2+（y+
3
5
）2=10．
故答案為：（x-
6
5
）2+（y+
3
5
）2=10．
點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
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．

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．

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關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列觀點(diǎn)：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②由y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4sin（2x+
π
3
）與y=8x+
4π
3
的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確的觀點(diǎn)的序號是
 
．

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．

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π
4
）=
2
2
，直線l2的參數(shù)方程為
x=
2
-t
y=-
2
+t
（t為參數(shù)），則l1與l2的距離為
 
．

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y=3sin（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間為
 
．

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