Question

在數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，當(dāng)n≤14時(shí)，使S_n=0的n的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_1-1=S₀=0＜1，得a₁=1，由S₂-1=S₁=1＜2，得a₂=2，由S_3-1=S₂=1+3=3，得a₃=-3，同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，
a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，
∵S_1-1=S₀=0＜1，
∴a₁=1，
∵S₂-1=S₁=1＜2，
∴a₂=2，
∵S_3-1=S₂=1+3=3，
∴a₃=-3，
同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，
a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，
∵n≤14，
S₁₂=1+2+（-3）+4+5+（-6）+7+（-8）+9+（-10）+11+（-12）=0，
∴S_n=0的n的最大值為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題考查使數(shù)列的前n項(xiàng)和為0時(shí)，項(xiàng)數(shù)n的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．