(本小題滿分12分)

在如圖所示的空間幾何體中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

   (1)求證:DE//平面ABC;

   (2)求二面角E—BC—A的余弦;

   (3)求多面體ABCDE的體積。

                          

 

 

【答案】

(1)略

(2)二面角E—BC—A的余弦值為

(3)多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=

【解析】解:方法一:(1)由題意知, 都是邊長為2的等邊三角形,取AC中點O,連接BO,DO,則

                        

    平面ACD平面ABC

    平面ABC,作EF平面ABC,

    那么EF//DO,根據(jù)題意,點F落在BO上,

    ,易求得

    所以四邊形DEFO是平行四邊形,DE//OF;

    平面ABC,平面ABC,

    平面ABC…………4分

   (2)作FGBC,垂足為G,連接FG;

    平面ABC,根據(jù)三垂線定理可知,EGBC

    就是二面角E—BC—A的平面角

   

   

   

    即二面角E—BC—A的余弦值為…………8分

   (3)平面ACD平面ABC,OBAC

    平面ACD;又

    平面DAC,三棱錐E—DAC的體積

   

    又三棱錐E—ABC的體積

    多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=…………12分

    方法二:(1)同方法一

   (2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可求得平面ABC的一個法向量為,

平面BCE的一個法向量為,所以

    又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面角E—BC—A的余弦值為

                     

   (3)同方法一

 

練習(xí)冊系列答案
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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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