(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。
(1)略
(2)二面角E—BC—A的余弦值為
(3)多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=
【解析】解:方法一:(1)由題意知, 都是邊長為2的等邊三角形,取AC中點O,連接BO,DO,則
平面ACD平面ABC
平面ABC,作EF平面ABC,
那么EF//DO,根據(jù)題意,點F落在BO上,
,易求得
所以四邊形DEFO是平行四邊形,DE//OF;
平面ABC,平面ABC,
平面ABC…………4分
(2)作FGBC,垂足為G,連接FG;
平面ABC,根據(jù)三垂線定理可知,EGBC
就是二面角E—BC—A的平面角
即二面角E—BC—A的余弦值為…………8分
(3)平面ACD平面ABC,OBAC
平面ACD;又
平面DAC,三棱錐E—DAC的體積
又三棱錐E—ABC的體積
多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=…………12分
方法二:(1)同方法一
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可求得平面ABC的一個法向量為,
平面BCE的一個法向量為,所以
又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面角E—BC—A的余弦值為
(3)同方法一
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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