Question

下列命題中是真命題的是（　�。�

• A、如果a＞b，那么ac＞bc
• B、如果a＞b，那么ac²＞bc²
• C、如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）
• D、如果a＞b，c＜D那么a-c＞b-d

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：對于A，舉反例c≤0時，結(jié)論不成立；
對于B，舉反例c=0時，結(jié)論不成立；
對于C，討論0＞a＞b時，n為奇數(shù)或偶數(shù)時，結(jié)論不一定成立；
對于D，應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立．

解答： 解：對于A，當(dāng)c≤0時，由a＞b，得ac≤bc，∴A是假命題；
對于B，當(dāng)c=0時，由a＞b，得ac²=bc²，∴B是假命題；
對于C，當(dāng)0＞a＞b時，若n為正奇數(shù)，由a＞b，得aⁿ＞bⁿ（n∈N^*），
若n為正偶數(shù)，由a＞b，得aⁿ＜bⁿ（n∈N^*），∴C是假命題；
對于D，∵a＞b，c＜d，∴-c＞-d，∴a-c＞b-d，∴D正確．
故選：D．

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)通過舉反例的方法，以及推理證明的方法進行分析與判斷，是綜合題目．