如圖,圓與離心率為
的橢圓
(
)相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
(均不重合).
(ⅰ)若為橢圓上任一點,記點
到兩直線的距離分別為
、
,求
的最大值;
(ⅱ)若,求
與
的方程.
(Ⅰ)。
(Ⅱ) 的方程為
,
的方程為
或的方程為
,
的方程為
。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意: 解得
2分
橢圓的方程為
3分
(Ⅱ)(�。┰O(shè)因為
⊥
,則
因為
所以
5分
因為
所以當(dāng)時
取得最大值為
,此時點
6分
(ⅱ)設(shè)的方程為
,由
解得
由 解得
8分
同理可得,
10分
所以,
,
由得
解得
13分
所以的方程為
,
的方程為
或的方程為
,
的方程為
14分
考點:本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線橢圓的位置關(guān)系,圓的切線。
點評:難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達(dá)定理。本題(2)結(jié)合向量的坐標(biāo)運算,確定得到k的方程,為進(jìn)一步確定直線方程奠定基礎(chǔ)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
d | 2 1 |
d | 2 2 |
MA |
MC |
MB |
MD |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇蘇州高級中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,圓O與離心率為的橢圓T:
(
)相切于點M
。
⑴求橢圓T與圓O的方程;
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、
與兩曲線分別交于點A、C與點B、D(均不重合)。
①若P為橢圓上任一點,記點P到兩直線的距離分別為、
,求
的最大值;
②若,求
與
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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