Question

已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計(jì)算的范圍，又，從而可求出的值，進(jìn)而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為了便于畫(huà)圖象，可設(shè)，這樣只需畫(huà)的圖象和即可，從圖象觀察，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）由
即,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050014610690.png" style="vertical-align:middle;" />,所以代入上式得,

由,得,
又,所以,且                  5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以                                                    8分
（2）由（1）知,令,
則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在上有兩上不同實(shí)根,作出草圖如右,
可知當(dāng)或時(shí),直線與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍為
.                                                  12分