已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026428091269.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642855865.png)
.
(I)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642871332.png)
時,求函數(shù)
f(
x)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642887538.png)
上的值域;
(II)若對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642902655.png)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642918593.png)
成立,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642933283.png)
的取值范圍;
(Ⅲ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642949459.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642965337.png)
為常數(shù)),且對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642980498.png)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642996689.png)
成立,求M的取值范圍.
20.解 :(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642871332.png)
時,
(法一)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026430431184.png)
因為
f(
x)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642887538.png)
上遞減,…………2分
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643074692.png)
,即
f(
x)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643089513.png)
的值域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643105546.png)
…………4分
(法二)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026431671543.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643183792.png)
,對稱軸
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643199450.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643214649.png)
時為增函數(shù),…………2分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643245701.png)
,
f(
x)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643089513.png)
的值域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643105546.png)
…………4分
(2)由題意知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642918593.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643386465.png)
上恒成立。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643401628.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026434171218.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026434481148.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643464512.png)
上恒成立,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026434791652.png)
…………6分
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643495427.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643511711.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643526696.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643542309.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643464512.png)
得 t≥1,
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643573478.png)
,,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026436201363.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026436351420.png)
(可用導(dǎo)數(shù)方法證明單調(diào)性:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232026436511563.png)
)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643667467.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643386465.png)
上遞減,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643698454.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643386465.png)
上遞增,…………8分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643667467.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643386465.png)
上的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643760532.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643698454.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643386465.png)
上的最小值為
所以實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202642933283.png)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643854364.png)
…………10分
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643869917.png)
,∵ m>0 ,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643885496.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643901485.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643916349.png)
上遞減,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643932753.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643963975.png)
…………11分
①當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643979756.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643994889.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644025811.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644041729.png)
,…………12分
②當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644057733.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644088927.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644103890.png)
,
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644119799.png)
,…………13分
綜上所述,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643994889.png)
時,M的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644166790.png)
;
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644088927.png)
時,M的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202644275851.png)
…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400437488.png)
中,過坐標(biāo)原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400453300.png)
的一條直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400484285.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400499636.png)
的圖象交于P、Q兩點,則線段PQ長的最小值是________.此時,由直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400484285.png)
、函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205400546479.png)
及直線x=4圍成封閉圖形的面積是______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845043463.png)
的定義域關(guān)于原點對稱,但不包括數(shù)0,對定義域中的任意實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845059266.png)
,在定義域中存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845074424.png)
使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845090457.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845105685.png)
,且滿足以下3個條件。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845074424.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845043463.png)
定義域中的數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845105685.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232038451831213.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845215510.png)
,(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845230283.png)
是一個正的常數(shù))
(3)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845246536.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845261549.png)
。
證明:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845043463.png)
是奇函數(shù);
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845043463.png)
是周期函數(shù),并求出其周期;
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845043463.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203845324546.png)
內(nèi)為減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203153904624.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203153920437.png)
,若當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203153935670.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232031539671053.png)
恒成立,則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203153982349.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232029288551108.png)
,則滿足不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202928902765.png)
的實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202928902266.png)
的取值范圍是___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202350428741.png)
,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202350444447.png)
的單調(diào)區(qū)間和最值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若定義在R上的偶函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202210011445.png)
和奇函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202210198441.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202210214673.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202210229464.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232012421701606.png)
若存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201242185424.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201242279632.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201242295631.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201242295550.png)
的取值范圍是
▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一次研究性課堂上,老師給出函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156508558.png)
(x
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156523199.png)
R),四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時分別給出命題:甲:函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);乙:若x
1≠x
2,則一定有f(x
1)≠f(x
2);丙:若規(guī)定
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156539765.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156554668.png)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156570306.png)
N
*恒成立;�。汉瘮�(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156586607.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195156601303.png)
上有三個零點。上述四個命題中你認(rèn)為正確的是_____________(用甲、乙、丙、丁作答)。
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