解答題

雙曲線(xiàn)－＝1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，l為左準(zhǔn)線(xiàn)，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使|PF1|是|PF2|與點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離d的等比中項(xiàng)，求離心率的范圍．

答案：
解析：

　　由題知＝＝e，

　　∴|PF2|＝e|PF1|＞|PF1|，

　　∴點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)左支．

　　由焦半徑公式可得：a－ex＝－e(a＋ex)．

　　∴x＝，而x≤－a．

　　∴≥1，解得1＜e≤1＋為離心率取值范圍．


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