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已知函數
f(x)=
e-x-1，(x≤0)
|lnx|，(x＞0)
，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個數為（　　）
A．3個B．4個C．6個D．9個
①當x＜0時，f（x）=(
1
e
)x-1＞0
由f[f（x）]=|loge[(
1
e
)x-1]|=1，
?loge[(
1
e
)x-1]=1或loge[(
1
e
)x-1]=-1
?(
1
e
)x-1=e或(
1
e
)x-1=
1
e
，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（
1
e
+1）；
②當x＞0且x≠1時，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=ee，e-e，e
1
e
 或e-
1
e
；
③當x=1時，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
④當x=0時，f（x）=e0-1=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
∴M={ee，e-e，e
1
e
，e-
1
e
，-ln（e+1），-ln（
1
e
+1）}．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
e-x-2，(x≤0)
2ax-1，(x＞0)
（a是常數且a＞0）．對于下列命題：
①函數f（x）的最小值是-1；
②函數f（x）在R上是單調函數；
③若f（x）＞0在[
1
2
，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=e-z+log3
1
x
，若實數x0是方程f（x）=0的解，且x1＞x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得函數f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知函數f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得函數f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）已知函數
f(x)=
e-x-1，(x≤0)
|lnx|，(x＞0)
，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個數為（　�。�

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