已知，判斷數(shù)列的單調性．

答案：遞增數(shù)列
解析：

解：∵

，又，

∴，故數(shù)列是遞增數(shù)列．


提示：

分子、分母同乘以它們的有理化因式是變換此類數(shù)學式子的常用方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知數(shù)列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為“K項可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補缺專項檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列單調遞增，且各項非負，對于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項，則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項可減數(shù)列”，則其前項的和；

（3）已知是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項和為，

且.

（�。┣髷�(shù)列的通項公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.

（ⅱ）設為首項是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)，使”

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為“K項可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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