已知，判斷數(shù)列的單調(diào)性．

答案：遞增數(shù)列
解析：

解：∵

，又，

∴，故數(shù)列是遞增數(shù)列．


提示：

分子、分母同乘以它們的有理化因式是變換此類數(shù)學(xué)式子的常用方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前項(xiàng)的和；

（3）已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

且.

（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說明理由.

（ⅱ）設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)，使”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和；
（3）已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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