一剪刀剪出一條正弦曲線．

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線．

你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請(qǐng)你來證明這一事實(shí)．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)紙筒底面半徑為1單位長，截面(橢圓面)與底面所成的二面角為(定值)，截口的中心為．

　　過作圓柱的直截面，交截口曲線于兩點(diǎn)．取其中一點(diǎn)為O，在過點(diǎn)O且與圓柱側(cè)面相切的平面內(nèi)，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使得Oy軸是圓柱的一條母線．

　　設(shè)點(diǎn)P是截口曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P在⊙所在平面內(nèi)的射影，過Q作QH⊥O，垂足為H，連結(jié)PH，則∠PHQ是截面與底面所成二面角的平面角，所以∠PHQ＝．又設(shè)∠QO＝α(變量)．

　　在下圖中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，以下分別計(jì)算P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．

　　x＝O＝＝α，y＝P＝QP＝QH·tan，

　　而在Rt△QH中，QH＝sinα，所以y＝tan·sinα．

　　令A(yù)＝tan(定值)，則有y＝Asinα．

　　這就證明了截口曲線是一條正弦曲線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)用若干張撲克牌進(jìn)行撲克牌游戲．小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．這時(shí)，小明準(zhǔn)確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)用若干張撲克牌進(jìn)行撲克牌游戲.小明背對(duì)小亮,讓小亮按下列四個(gè)步驟操作:

第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數(shù)相同;

第二步:從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆;

第三步:從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆;

第四步:左邊有一堆有幾張牌,就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆.

這時(shí),小明準(zhǔn)確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.5函數(shù)的圖象練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：選擇題

一條正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交x軸于，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3，則此曲線的解析式為(　　)

A．y＝3sin 

B．y＝3sin

C．y＝3sin 

D．y＝3sin

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一剪刀剪出一條正弦曲線.

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈.用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線.

    你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請(qǐng)你來證明這一事實(shí).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案