一剪刀剪出一條正弦曲線．

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線．

你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請你來證明這一事實．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設紙筒底面半徑為1單位長，截面(橢圓面)與底面所成的二面角為(定值)，截口的中心為．

　　過作圓柱的直截面，交截口曲線于兩點．取其中一點為O，在過點O且與圓柱側(cè)面相切的平面內(nèi)，以點O為坐標原點建立直角坐標系，使得Oy軸是圓柱的一條母線．

　　設點P是截口曲線上任意一點，點Q是點P在⊙所在平面內(nèi)的射影，過Q作QH⊥O，垂足為H，連結(jié)PH，則∠PHQ是截面與底面所成二面角的平面角，所以∠PHQ＝．又設∠QO＝α(變量)．

　　在下圖中，設P點坐標為(x，y)，以下分別計算P點的橫坐標和縱坐標．

　　x＝O＝＝α，y＝P＝QP＝QH·tan，

　　而在Rt△QH中，QH＝sinα，所以y＝tan·sinα．

　　令A＝tan(定值)，則有y＝Asinα．

　　這就證明了截口曲線是一條正弦曲線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)用若干張撲克牌進行撲克牌游戲．小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認為中間一堆牌的張數(shù)是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)用若干張撲克牌進行撲克牌游戲.小明背對小亮,讓小亮按下列四個步驟操作:

第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數(shù)相同;

第二步:從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆;

第三步:從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆;

第四步:左邊有一堆有幾張牌,就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆.

這時,小明準確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認為中間一堆牌的張數(shù)是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.5函數(shù)的圖象練習卷（一）（解析版） 題型：選擇題

一條正弦曲線的一個最高點為，從相鄰的最低點到這個最高點的圖象交x軸于，最低點縱坐標為－3，則此曲線的解析式為(　　)

A．y＝3sin 

B．y＝3sin

C．y＝3sin 

D．y＝3sin

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一剪刀剪出一條正弦曲線.

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈.用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線.

    你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請你來證明這一事實.

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