Question

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長(zhǎng)為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；
(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的大�。�

Answer 1

解：方法一：
（Ⅰ）取中點(diǎn),連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分
，……………4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823181932726544.gif" style="vertical-align:middle;" />，得，得.……………6分
（Ⅱ）延長(zhǎng)交于點(diǎn)Ｓ，連，
可知平面平面=.………………………7分
由，且，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823181933069485.gif" style="vertical-align:middle;" />=1，從而，…………………8分
又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……………………10分
則，
從而平面與面所成的角的大小為.………………12分
方法二：
解：
（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則
設(shè)，，，.……………2分
取AB的中點(diǎn)M，則，
易知,ABE的一個(gè)法向量為,
由題意.………………4分
由，則，                           
得.…………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時(shí)，設(shè)平面BDE法向量為，則
取，………………8分
又平面ABC法向量為，……………………10分
所以=，
所以平面BDE與平面ABC所成角大小……………………12分

略