拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，且∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是
4
3
4
3
．
分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，求出直線AF的方程，進(jìn)而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可求△AKF的面積
解答：解：由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴kAF=tan60°=
3

∴直線AF的方程為：y=
3
(x-1)
代入拋物線方程可得：3（x-1）2=4x
∴3x2-10x+3=0
∴x=3或x=
1
3

∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴A（3，±2
3
）
∴△AKF的面積是
1
2
×(3+1)×2
3
=4
3

故答案為：4
3
點(diǎn)評：本題以拋物線的性質(zhì)為載體，考查三角形面積的計算，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則過點(diǎn)F和M（4，4）且與準(zhǔn)線l相切的圓的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．
（1）若直線l過點(diǎn)M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AF=2BF，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為圓心，并與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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