設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1) 求橢圓方程.

(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

 

【答案】

(1) ;(2).

【解析】

試題分析：（1）由離心率得，由過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得，再加橢圓中可解出，可得橢圓方程；（2）將直線方程設為，交點設出，然后根據(jù)題意算出的面積，令則，所以當且僅當時等號成立，求出面積最大時的.

試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為                （4分）

(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程  （6分）由直線與橢圓相交于兩點，則有，即得

由根與系數(shù)的關系得

故         (9分)

又因為原點到直線的距離，

故的面積

令則，所以當且僅當時等號成立，

即時，              (12分)

考點：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二上期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓方程；

(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1) 求橢圓方程.

(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案