Question

給出下列命題：
①“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，則|

AB

|=4；
③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為

π

4

④若命題p是：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：必須對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷：對(duì)①運(yùn)用充分必要條件的定義判斷；對(duì)②運(yùn)用向量的數(shù)量積定義化簡(jiǎn)求得；
對(duì)③運(yùn)用幾何概型定義求得；對(duì)④由命題的否定可得．

解答： 解：對(duì)①，因?yàn)閤²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以由充分必要條件的定義可知：
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故①錯(cuò)；
對(duì)②，因?yàn)樵凇鰽BC中，

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，所以cbcosA=4，cacosB=12，兩式相加得：
c（bcosA+acosB）=16，化簡(jiǎn)得：c²=16，即c=4，也即|

AB

|=4，故②對(duì)；
對(duì)③，這是幾何概型問(wèn)題．區(qū)域D：正方形ABCD，區(qū)域d：以A為圓心的圓弧BD，測(cè)度為面積，
所以MA＜1的概率為

1 4 π•1•1

1•1

=

π

4

，故③對(duì)；
對(duì)④，由命題的否定形式可知，④顯然正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的充分必要條件和命題的否定，同時(shí)考查了平面向量的數(shù)量積這一重要的概念及概率中的幾何概型這一重要模型，考查了學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．