Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個圓；
③到點(diǎn)P（-1，0），Q（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x=0；
④到點(diǎn)P（-1，0），Q（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”的差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線．
其中正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：新定義

分析：先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

解答： 解：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形，故①正確；
②由①得②錯誤；
③到P（-1，0），Q（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，
即|x+1|=|x-1|，解得x=0，故到P（-1，0），Q（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x=0，即③正確；
④到P（-1，0），Q（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，化簡得x=±

1

2

（-1＜x＜1），故集合是兩條平行線，故④正確．
綜上知，正確的命題為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題主要考查了“折線距離”的定義，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．