Question

將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成藍(lán)色，試解決下列問題：
（1）求取出3個小球中紅球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知紅球的個數(shù)是3個，得到取出3個小球中紅球個數(shù)ξ的可能值，從10個球中任取3個，實驗包含的所有事件數(shù)C₁₀³，而其中恰有K個紅球的結(jié)果數(shù)是C₃^KC₇^3-K，得到其中恰有k個紅球的概率，寫出分布列和期望．
（2）由題意知取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)，包括恰好1個紅球和兩個藍(lán)球；恰好2個紅球；恰好3個紅球，分別作出三個事件的概率，這三個事件是互斥的，得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知紅球的個數(shù)是3個，
∴取出3個小球中紅球個數(shù)ξ的可能值是0、1、2、3，
∵從10個球中任取3個，實驗包含的所有事件數(shù)C₁₀³，
而其中恰有K個紅球的結(jié)果數(shù)是C₃^KC₇^3-K，
∴其中恰有k個紅球的概率為

∴隨機(jī)變量X的分布列是

∴X的數(shù)學(xué)期望：
（2）設(shè)“取出的3個球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件A，
“恰好1個紅球和兩個藍(lán)球”為事件A₁，“恰好2個紅球”為事件A₂，
“恰好3個紅球”為事件A₃；由題意知：A=A₁∪A₂∪A₃
又
∴．
點評：一般分布列的求法分為三步：
（1）首先確定隨機(jī)變量 的取值有哪些；
（2）求出每種取值下的隨機(jī)事件的概率；
（3）列表寫出．