（2009•黃浦區(qū)二模）設(shè)α∈(0，
π
2
)，則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是（　　）
分析：先對已知化簡
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα
=
2
sin2α
-sin2α，由α∈(0，
π
2
) 可得sin2α∈（0，1]l
結(jié)合函數(shù)y=
2
t
-t在（0，1]單調(diào)遞減可求最小值
解答：解：
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα

=
(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
sinαcosα

=
1-2(sinαcosα)2
sinαcosα
=
2
sin2α
-
1
2
sin2α×2=
2
sin2α
-sin2α
∵α∈(0，
π
2
)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函數(shù)y=
2
t
-t在（0，1]單調(diào)遞減
∴
2
sin2α
- sin2α≥1
故選：D
點評：本題主要考查了利用同角平方關(guān)系對三角函數(shù)的化簡，函數(shù)y=
2
t
-t的單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P（-4m，3m）（m＜0）是角α終邊上一點，則2sinα+cosα=
-
2
5
-
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）關(guān)于x的方程（2+x）i=2-x（i是虛數(shù)單位）的解x=
-2i
-2i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=
x
2x+1
-ax-2是定義域為R的偶函數(shù)，則實數(shù)a=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知全集U=R，A={x|
x-1x-2
≥0，x∈R}，B={x||x-1|≤1，x∈R}，則（CRA）∩B=
（1，2]
（1，2]
．

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