Question

設(shè)拋物線x²=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （2，1）的直線 l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，過(guò)A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，利用拋物線的定義得到|AM|
+|BN|=2|PR|，求得結(jié)果．
解答：解：拋物線 x²=12y的焦點(diǎn)為F（0，3），準(zhǔn)線方程為y=-3，過(guò)A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段，
垂足分別為 M、N、R，
點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，故|PR|是直角梯形AMNB的中位線，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-（-3）|=8，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|=2|PN|，是
解題的關(guān)鍵．