在△ABC中，角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c，2sin2C=3cosC，c=
7
，又△ABC的面積為
3
3
2
．
求：
（1）角C大小；
（2）a+b的值．
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosC=
1
2
，從而得到C的值．
（2）由△ABC的面積為
3
3
2
可得 ab=6，再由余弦定理可得 c2=7=（a+b）2-3ab，由此求得（a+b）2的值，
即可求得a+b的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c，2sin2C=3cosC，c=
7
，
∴2-2cos2C=3cosC，解方程求得cosC=-2（舍去），或 cosC=
1
2
，∴C=
π
3
．
（2）由△ABC的面積為
3
3
2
可得
1
2
ab•sin
π
3
=
3
3
2
，∴ab=6．
再由余弦定理可得 c2=7=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18，
解得（a+b）2=25，∴a+b=5．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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