【題目】若點(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn).試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率.
【答案】解:∵方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根 ∴△≥0,即有: ,
如圖所示:圓的面積為:π,正方形的面積為:36,
∴方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率:
P= .
【解析】欲求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率,先根據(jù)二次方程根的判別式求出p,q必須滿足的條件,再在坐標系中畫出相應的封閉曲線,最后求出它們的面積比即可.
【考點精析】利用幾何概型對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n項和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( 。
A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50
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【題目】將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分.如果第一部分編號為0001,0002,…,0020,從中隨機抽取一個號碼為0015,則第40個號碼為
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【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫出的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.
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【題目】已知M(﹣2,﹣3),N(3,0),直線l過點(﹣1,2)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( 。
A.或k≥5
B.
C.
D.
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【題目】已知動直線l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求證:無論m為何值,直線l與圓C總相交.
(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值.
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