Question

關(guān)于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解上述不等式．
（II）當(dāng)a＜0時(shí)，若上述不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）把a(bǔ)=1代入不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a，根據(jù)絕對值不等式的解法解不等式；
（II）當(dāng)a＜0時(shí)，把不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a等價(jià)變形為|x+1|-|x+|≤3恒成立，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義求最值．
解答：解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a為2|x+1|≥3
∴x+1≥或x+1
解得：{x|x≤-或x≥}
（II）當(dāng)a＜0時(shí)，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a?-a|x+|+a|x+1|≥3a?|x+1|-|x+|≤3恒成立根據(jù)絕對值的幾何意義得|-1+|≤3?1-≤3，解得a≤-．
點(diǎn)評：考查應(yīng)用絕對值的幾何意義求最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，而對于含有參數(shù)的問題，增加了試題的難度，屬中等題．