Question

設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式a^x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．
（1）如果“p且q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P與命題q為真命題的等價條件．
（1）由復(fù)合命題真值表得，若“p且q”為真命題，則命題P，q都是真命題，確定實(shí)數(shù)m的范圍．
（2）由復(fù)合命題真值表得：若p∨q為真，p∧q為假，則命題P，q一真一假，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若p為真命題，即關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1，
若q為真命題，即函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．則

a＞0 △=1-4a2＜0

⇒a＞

1

2

，
（1）由復(fù)合命題真值表得，若“p且q”為真命題，則命題P，q都是真命題，
故a的取值范圍是

1

2

＜a＜1；
（2）由復(fù)合命題真值表得，若且q”為假，“p或q”為真，則命題P，q一真一假，
若命題P為真，命題q為假時，0＜a≤

1

2

若命題P為假，命題q為真，a＞1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0＜a≤

1

2

或a＞1．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題真假判定，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價條件是解決的關(guān)鍵．