Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)f（x），求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）列出關(guān)于x、y變化的表格，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期的圖象．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

），
令2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
則kπ-

π

6

≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

6

，

π

3

+kπ]，k∈Z；
（2）列表如下；

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期的圖象如下；
．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了作圖能力，是基礎(chǔ)題．