Question

某汽車廠生產的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適性	800	450	200
標準型	100	150	300

（Ⅰ）在這個月生產的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；
（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；
（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轎車的數量n．
（Ⅱ）先利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，求出抽取一個容量為5的樣本舒適型轎車的輛數，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）先求出總體平均數，再總體平均數數之差的絕對值超過0.6的是8.2和9.6這2個數，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數為800+100+450+150+200+300=2000，

n

2000

=

45

800+100

，解得n=100，
（Ⅱ）設聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為P=

7

10

，
（Ⅲ）總體平均數為

.

x

=

1

10

（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，
那么與，
故該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率

2

10

=

1

5

點評：本題考查分層抽樣，考查求古典概型的事件的概率，確定各個事件包含基本事件的個數是關鍵．