Question

（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求的值．
（2）已知sinθ+cosθ=0，θ∈R；求sin²θ+2sinθcosθ的值．

Answer 1

解：（1）∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根．
∴sinα=-或sinα=2（舍）．
故sin²α=，cos²α=，tan²α=．
∴原式==
（2）∵sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∴sin²θ+2sinθcosθ===-
分析：（1）根據(jù)sinα是方程5x²-7x-6=0的根，得到sinα=-或sinα=2，舍去不合題意的結(jié)果，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)一個角的正弦和余弦之間的關(guān)系，得到角的正切值，把所給的三角函數(shù)式 加上一個分母1，變成同角的正弦與余弦的平方和，變成正切，得到結(jié)果．
點評：本題考查同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切與弦之間的互化問題，本題是一個基礎(chǔ)題．