Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ+12=0，直線l的參數(shù)方程為

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，可得x²+y²-8x+12=0，即（x-4）²+y²=4；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t為參數(shù)），普通方程為x-y-2=0．
圓心到直線的距離等于

|4-0-2|

2

=

2

，
故圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值等于

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．