設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a0，a2；
（II）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式．

（I）解：∵
∴令m=n，可得a0=0；令n=0，可得a2m=4am-2m
令m=1，可得a2=4a1-2=6；
（II）證明：令m=n+2，則
∵a2m=4am-2m
∴a2n+1=4an+1-2（n+1），a2n+4=4an+2-2（n+2），a2n=4an-2n
∴an+2=2an+1-an+2
∴（an+2-an+1）-（an+1-an）=2
∵bn=an+1-an，
∴bn+1-bn=2
∴數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為a2-a1=4，公差為2的等差數(shù)列；
（III）證明：由（II）知bn=2n+2
∴=2n-1
∴
∴＜=
∴
又∵≥
∴-（1-）＞
∴
分析：（I）根據(jù)數(shù)列遞推式，利用賦值法，可得結(jié)論；
（II）根據(jù)數(shù)列遞推式，令m=n+2，進(jìn)而可得an+2=2an+1-an+2，由此可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出數(shù)列的和，再進(jìn)行放縮，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查不等式的證明，正確確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用放縮法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列      ④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an，bn2，an+1成等差數(shù)列，且bn2，an+1，bn+12成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果a1=1，b1=
2
，比較2n與2an的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn=2an-1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn•a2n+1=1，求
limn→∞
(b1+b2+…+bn)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）若數(shù)列{
bnan
}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時(shí)滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個(gè)命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5；
④數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為2；
⑤數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為3．
其中正確命題的序號(hào)為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案